01. (UEL-PR) A equação (x² + 3x + 2)(x² + 5x + 6) = 0 tem:
a) apenas duas raízes reais distintas
b) apenas três raízes reais distintas
c) quatro raízes reais distintas
d) apenas duas raízes, ambas imaginarias
e) duas raízes reais e duas imaginárias
02. (OSEC-SP) O grau de uma equação polinomial P(x) = 0 cujas raízes são 3, 2 e 4 com multiplicidades 5, 6 e 10 respectivamente, é:
a) 9
b) 300
c) Menor que 20
d) 21/9
e) 21
03. (FCC) Uma equação do 3º grau cujas raízes são 1, 2, e 3 é:
a) x³ + 6x² - 11x + 6 = 0
b) x³ - 6x² + 11x - 6 = 0
c) x³ + 6x² + 11x + 6 = 0
d) x³ - 6x² - 11x + 6 = 0
e) x³ + 6x² - 11x - 6 = 0
04. (UNICRUZ-RS) Uma equação algébrica possui como raízes os valores 4, 3, e 2, esta equação é:
a) 2x³ - 3x² + 4x - 4 = 0
b) x³ - x² + 2x - 8 = 0
c) x³ - 2x² - x + 2 = 0
d) x³ - 9x² + 26x - 24 = 0
e) 4x³ + 3x² + 2x = 0
05. (UFOP - MG) Uma das raízes da equação x4 – 3x3 – 3x2 + 9x = 0 é 3. Sobre as outras três raízes, pode-se afirmar que:
a) duas são racionais e uma é irracional
b) duas são ímpares e uma par
c) as três são racionais
d) as três são irracionais
e) duas são irracionais e uma é racional
06. (PUC-MG) Se P(x) = x³ - 4x² + ax + 6 e P(2) = 0, então P(x) fatorado é igual a:
a) (x + 1)(x - 2)(x - 3)
b) (x + 1)(x + 2)(x + 3)
c) (x + 1)(x + 2)(x - 3)
d) (x - 1)(x - 2)(x - 3)
e) (x - 1)(x + 2)(x + 3)
07. (UNIFOR-CE) Uma das raízes do polinômio x³ + 2x² - 7x - 2 é 2. O produto das outras raízes é:
a) 2
b) 1
c) 0
d) - 1
e) - 2
08. (UNIFOR-CE) Se, no universo IR, a equação x5 – x4 – 5x3 + x2 +
8x + 4 = 0 admite a raiz - 1, com multiplicidade 3, então a soma das demais raízes é:
a) - 4
b) - 3
c) 0
d) 3
e) 4
09. (UFMS) O polinômio f(x) = 2x³ - 3kx - 4 é divisível por x + 1. O conjunto verdade da equação f(x) = 0, no universo IR, é:
a) {- 1, 2}
b) {1, - 2}
c) {- 1, - 2}
d) {- 1, 1, 2}
e) {- 1, -2, 1}
10. (FURRN) Sabe-se que 2 é raiz de multiplicidade 2 da equação x4 – 4x3 + 8x2 – 16x + 16 = 0. Então o conjunto solução dessa equação, no universo dos complexos, é:
a) {2, i, - i}
b) {2, 2i, - 2i}
c) {2, 3i, - 3i}
d) {2, - 2, 1}
e) {2, 4i, - 4i}
11. (MACK-SP) O número 1+ i é raiz de P(x) = x³ - 2x + k, k ∈ IR. Então, k é igual a:
a) 1
b) 2
c) 4
d) - 1
e) - 2
12. (UFAL) Sabe-se que a equação x4 + 2x3 + x2 + 8x – 12 = 0 admite o número complexo 2i como raiz. Relativamente às raízes reais dessa equação, é correto afirmar que:
a) são opostas
b) têm soma igual a - 2
c) têm produto igual a - 12
d) uma é o triplo da outra.
e) são números irracionais.
13. (UFSC) Sendo (1 + i) uma das raízes da equação x⁴ - 2x³ + x² + 2x - 2 = 0, as outras três raízes são:
a) (1 + i), 1, - 1
b) (1 - i), - 1, 1
c) (1 - i), 1, 1
d) (1 - i), 1, - 1
e) (1 + i), - i, - i
14. (SANTA CASA-SP) Seja a equação x³ + x² + kx + t = 0, onde k e t são coeficientes reais. Se o complexo 1 - 2i é uma das raízes dessa equação, o produto das três raízes é:
a) - 15
b) - 12
c) - 9
d) 9
e) 15
15. (ESAM-RN) Se a, b, c são raízes da equação 5x³ - 2x² + 5x + 2 = 0, então a + b + c e abc são respectivamente:
a) 2 e - 2
b) - 2 e 2
c) 1/2 e - 2
d) 5/2 e - 2/5
e) 2/5 e - 2/5
16. (FGV-SP) A soma de duas raízes da equação x³ - 10x + m = 0 é 4. O valor de m é, então, igual a:
a) 6
b) 12
c) 18
d) 24
e) 30
17. (FUVEST-SP) Se a equação 8x³ + kx² - 18x + 9 = 0 tem raízes reais a e - a, então o valor de k é:
a) 9/4
b) 2
c) 9/8
d) - 2
e) - 4
18. (UFMA) Sabendo-se que 2 é raiz da equação algébrica x³ + 4x² - 4x - 16 = 0, então o produto das outras duas raízes desta equação é:
a) 2
b) 8
c) 10
d) - 6
e) - 4
19. (FAFI-BH) Sabendo-se que a única raiz positiva de x³ + 7x² + 7x - 15 = 0 é x = 1, pode-se afirmar que a soma das outras raízes vale:
a) - 9
b) - 8
c) - 7
d) - 6
e) - 5
20. (CEFET-PR) Se as raízes da equação x³ - ax + bx² + 36 = 0 forem inversamente proporcionais a 1, 2 e 3, o valor de a + b será igual a:
a) - 47
b) 25
c) 15
d) 47
e) zero
Poderá ver também:
Gabarito:
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B
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| C | B | D | E | E | D | E | B | B | B |
a questao 15 ta com o gabarito errado
ResponderExcluirRelações de Girard
ExcluirAs equações do 3º grau possuem como lei de formação a equação algébrica: ax³ + bx² + cx + d = 0, então temos:
x1 + x2 + x3 = – b/a
x1.x2 + x1.x3 + x2.x3 = c/a
x1.x2.x3 = – d/a
Logo em 5x³ - 2x² + 5x + 2 = 0, temos:
a + b + c = 2/5
a.b.c = -2/5
pois o produto das raizes é : a.b.c= -t, so daria, -15 , se caso o "t" fosse positivo
ResponderExcluirquestao 14, desculpe*
ResponderExcluir14. QUESTÃO - RESPOSTA = 15
ResponderExcluirDado: x³ + x² + kx + t = 0
Uma propriedade importantíssima em relação aos polinômios é que se um número complexo é raiz do polinômio, o seu conjugado também é.
Então se 1 - 2i é raiz, 1 + 2i também é.
Como é um polinômio do 3° grau, existem 3 raízes. Já achamos duas, vamos descobrir a outra raiz da equação, que vou chamar de "q".
A partir de diante, eu vou aplicar as Relações de Girard para descobrir os coeficientes.
A soma das raízes é
x1 + x2 + x3 = -b/a
Então:
1 – 2i + 1 + 2i + q = -1/1
2 + q = - 1
q = - 3
O produto direto das raízes é:
x1.x2.x3 = -d/a
(1 – 2i)(1 + 2i)(-3) = -t/1
(1 – 4i²).3 = t
(1 + 4).3 = t
T = 15
E ainda, a soma das raízes dois a dois é:
x1.x2 + x1.x3 + x2.x3 = c/a
(1 - 2i)(1 + 2i) + (1 – 2i)(-3) + (1 + 2i)(-3) = k
k = - 1
Boa noite, na questão 20, não estou conseguindo chagar no gabarito, só consigo achar -25 ao invés de 25, poderia fazê-la?
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