Determinar a equação da hipérbole de focos F1(0, −4) e F2(0, 4) e cujo eixo real mede 6 unidades.
Ⓐ 9x² − 7y² − 63 = 0
Ⓑ 7x² − 9y² + 52 = 0
Ⓒ 9x² + 7y² − 63 = 0
Ⓓ 9x² − 7y² + 49 = 0
Ⓔ 9x² − 7y² + 63 = 0
Como os focos pertencem ao eixo das ordenadas, a forma reduzida da equação é:
(y²/a²) − (x²/b²) = 1 (I)
Pelos dados do problema temos:
a = 3 ⇒ 2a = 6 (eixo central)
c = 4 ⇒ 2c = F1F2
Temos ainda que:
c² = a² + b² ⇒ 4² = 3² + b² ⇒ b² = 7
Substituindo em (I) temos então:
(y²/a²) − (x²/b²) = 1 ⇒ (y²/9) − (x²/7) = 1
Tirando o mmc de 7 e 9 temos mmc (7, 9) = 63, logo:
7y² − 9x² = 63 ⇒ 9x² − 7y² + 63 = 0
#ESA 2025
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