Os vértices de um triângulo ABC são os
pontos A (2, k), B (4, 2) e C (5, 3). A área desse triângulo é 6 unidades. O valor inteiro de k é:
Ⓐ 12
Ⓑ – 12
Ⓒ 9
Ⓓ – 17
Ⓔ 15
Seja o triângulo ABC de vértices A(xa, ya), B(xb, yb) e C(xc, yc)
A área do triângulo ABC é dada por S = 1/2.|D|, onde |D| é o módulo do determinante das coordenadas do triângulo ABC. Portanto, S é dado por:
S = 1/2.|xayb + xbyc + xcya – yaxb – ybxc – ycxa|
Dos pontos dados A (2, k), B (4, 2) e C (5, 3), temos:
S = 1/2.|xayb + xbyc + xcya – yaxb – ybxc – ycxa|
⇒ S = 1/2.|2.2 + 4.3 + 5.k – k.4 – 2.5 – 3.2|
⇒ S = 1/2.|4 + 12 + 5k – 4k – 10 – 6 | ⇒ S = 1/2.|k|
Como S = 6 ⇒ 1/2.|k| = 6 ⇒ |k| = 12 ⇒ k = 12 ou k = – 12
Portanto, o valor inteiro de k = 12.
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