(VPNE CFGS/ESA) - QUESTÃO

Os vértices de um triângulo ABC são os pontos A (2, k), B (4, 2) e C (5, 3). A área desse triângulo é 6 unidades. O valor inteiro de k é:

Ⓐ 12

Ⓑ – 12

Ⓒ 9

Ⓓ – 17

Ⓔ 15

Seja o triângulo ABC de vértices A(xa, ya), B(xb, yb) e C(xc, yc)

A área do triângulo ABC é dada por S = 1/2.|D|, onde |D| é o módulo do determinante das coordenadas do triângulo ABC. Portanto, S é dado por:

S = 1/2.|xayb + xbyc + xcya – yaxb – ybxc – ycxa|

Dos pontos dados A (2, k), B (4, 2) e C (5, 3), temos:

S = 1/2.|xayb + xbyc + xcya – yaxb – ybxc – ycxa| 

⇒ S = 1/2.|2.2 + 4.3 + 5.k – k.4 – 2.5 – 3.2| 

⇒ S = 1/2.|4 + 12 + 5k – 4k – 10 – 6 | ⇒ S = 1/2.|k| 

Como S = 6 ⇒ 1/2.|k| = 6 ⇒ |k| = 12 ⇒ k = 12 ou k = – 12

Portanto, o valor inteiro de k = 12.