(UFAL) - QUESTÃO

Um cilindro reto tem altura de H cm e raio da base de R cm. Sabendo-se que o volume do cilindro reto é dado pela fórmula V = π.R².H, sendo π = 3,14, se aumentarmos o raio da base em 20% e a altura em 10%, qual será o aumento percentual no volume do cilindro?

Ⓐ 30%

Ⓑ 40,8%

Ⓒ 45,4%

Ⓓ 54,5%

Ⓔ 58,4%

O volume do cilindro é:

$$V = \pi R^2 H$$

Aumentos:

• Raio aumentado em 20% → novo raio = $1{,}2R$
  

• Altura aumentada em 10% → nova altura = $1{,}1H$
  

Novo volume:

$$V' = \pi (1{,}2R)^2 (1{,}1H)$$
$$V' = \pi \cdot 1{,}44R^2 \cdot 1{,}1H$$
$$V' = 1{,}584 \cdot \pi R^2 H$$

Ou seja, o volume ficou 1,584 vezes maior.

Aumento percentual:

$$\mathrm{1,584}-1=\mathrm{0,584}=\mathrm{58,4}\mathrm{\%}$$