(FACET) - QUESTÃO

Em um laboratório de hidráulica, um reservatório cônico invertido, com raio da base igual a 12 cm e altura de 18 cm, encontra-se totalmente preenchido com um fluido de teste. Todo esse fluido é transferido para um cilindro vertical cuja base circular possui raio de 24 cm. Qual será a altura, em centímetros, atingida pelo fluido no interior do cilindro? 

Ⓐ 1,5.

Ⓑ 3.

Ⓒ 4.

Ⓓ 4,5.

Ⓔ 6.

Vamos conservar o volume do fluido (o volume não muda ao ser transferido).

1) Volume do cone

O volume de um cone é:

$$V_{\text{cone}}=\frac{1}{3}\pi r^{2}h$$

Com $r=12$cm e $h=18$ cm:

$$V_{\text{cone}}=\frac{1}{3}\pi \cdot {12}^2\cdot 18=\frac{1}{3}\pi \cdot 144\cdot 18=864\pi {\text{ cm}}^3$$

2) Volume do cilindro

O volume de um cilindro é:

$$V_{\text{cil}}=\pi R^{2}H$$

Com $R=24$ cm:

$$V_{\text{cil}}=\pi \cdot {24}^2\cdot H=576\pi \cdot H$$

3) Igualando os volumes

$$576\pi \cdot H=864\pi$$

Cancelando $\pi$:

$$576H = 864$$
$$H = \frac{864}{576} = 1{,}5 \text{ cm}$$