(VUNESP) - QUESTÃO

Um museu recebeu 120 alunos de uma escola municipal e 132 alunos de uma escola estadual. Esses alunos serão divididos em grupos com o mesmo número de alunos, de maneira que cada grupo tenha alunos somente da escola municipal ou somente da escola estadual. Nessas condições, para que o número de grupos formados seja o menor possível, o número de alunos por grupo deverá ser

Ⓐ 3.

Ⓑ 6.

Ⓒ 12.

Ⓓ 18.

Ⓔ 21.

Resolvendo temos:

Queremos dividir 120 alunos da escola municipal e 132 alunos da escola estadual em grupos com:

• mesmo número de alunos por grupo, e

• sem misturar alunos das duas escolas.

Para minimizar o número de grupos, precisamos maximizar o número de alunos em cada grupo.

Isso significa que devemos encontrar o máximo divisor comum (MDC) de 120 e 132.

- Calculando o MDC (120, 132)

Fatoração de 120:

$$120 = 2^3 \cdot 3 \cdot 5$$

Fatoração de 132:

$$132 = 2^2 \cdot 3 \cdot 11$$

Agora, tomamos os fatores comuns com os menores expoentes:

$$\text{MDC}(120,132)=2^2\cdot 3=4\cdot 3=\boxed{{\displaystyle 12}}$$