(CA ESA 2023 AOS CFGS 2024 – 25) - QUESTÃO

Um número que figura entre 1 e 300 é escolhido aleatoriamente. Qual a probabilidade de que ele seja divisível por 3 ou por 5?

Ⓐ 1/3

Ⓑ 1/15

Ⓒ 7/10

Ⓓ 7/12

Ⓔ 7/15

Queremos calcular a probabilidade de que um número escolhido aleatoriamente entre 1 e 300 seja divisível por 3 ou por 5.

1) Total de casos possíveis

Os números entre 1 e 300 (inclusive) são:

$$\text{Total} = 300$$

2) Casos favoráveis

Usamos o princípio da inclusão-exclusão para contar os números divisíveis por 3 ou por 5:

$$|A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B|$$

Onde:

• $A$: números divisíveis por 3

• $B$: números divisíveis por 5

• $A \cap B$: números divisíveis por 15 (mínimo múltiplo comum de 3 e 5)

Vamos contar:

• $|A| = \left\lfloor \frac{300}{3} \right\rfloor = 100$
  

• $|B| = \left\lfloor \frac{300}{5} \right\rfloor = 60$
  

• $|A \cap B| = \left\lfloor \frac{300}{15} \right\rfloor = 20$
  

Portanto:

$$|A \cup B| = 100 + 60 - 20 = 140$$

3) Probabilidade

$$P = \frac{140}{300} = \frac{14}{30} = \frac{7}{15}$$