(CA ESA 2020 AOS CFGS 2021 – 22) - QUESTÃO

Um triângulo possui lados com comprimentos medindo 5 cm, 6 cm e 8 cm. O valor do cosseno do ângulo oposto ao lado de menor comprimento é:

Ⓐ 25/32.

Ⓑ -1/20.

Ⓒ -1 .

Ⓓ 53/80.

Ⓔ 1.

Vamos usar o Teorema do Cosseno, que é dado por:

$$a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cdot \cos(A)$$

Onde:

• $a$ é o lado oposto ao ângulo $A$ (neste caso, 5 cm),

• $b$ e $c$ são os outros dois lados (6 cm e 8 cm),

• $\cos(A)$ é o valor que queremos encontrar.

- Substituir os valores na fórmula

$$5^2 = 6^2 + 8^2 - 2 \cdot 6 \cdot 8 \cdot \cos(A)$$
$$25 = 36 + 64 - 96 \cdot \cos(A)$$
$$25 = 100 - 96 \cdot \cos(A)$$

- Isolar o cosseno

$$96 \cdot \cos(A) = 100 - 25 = 75$$
$$\cos(A) = \frac{75}{96}$$

Simplificando a fração:

$$\cos(A) = \frac{25}{32}$$