(FGV) - QUESTÃO

Uma reta r, perpendicular à reta s dada por 2y – x + 2 = 0, contém o ponto (7, 0). O ponto de interseção de r e s está

Ⓐ a duas unidades de comprimento do eixo x.

Ⓑ a duas unidades de comprimento do eixo y.

Ⓒ a seis unidades de comprimento do eixo x.

Ⓓ a seis unidades de comprimento da origem.

Ⓔ a oito unidades de comprimento da origem.

Resolvendo passo a passo temos:

1. Identificar a inclinação da reta s.
A equação é:

$$2y - x + 2 = 0 \quad \Rightarrow \quad 2y = x - 2 \quad \Rightarrow \quad y = \tfrac{1}{2}x - 1.$$

Logo, a inclinação da reta $s$ é $m_s = \tfrac{1}{2}$.

2. Inclinação da reta r (perpendicular a s).
Se duas retas são perpendiculares:

$$m_r \cdot m_s = -1 \quad \Rightarrow \quad m_r \cdot \tfrac{1}{2} = -1 \quad \Rightarrow \quad m_r = -2.$$

3. Equação da reta r passando pelo ponto (7, 0).
Forma ponto-inclinação:

$$y - 0 = -2(x - 7) \quad \Rightarrow \quad y = -2x + 14.$$

4. Encontrar a interseção de r e s.
Sistema:

$$y = \tfrac{1}{2}x - 1$$
$$y = -2x + 14$$

Igualando:

$$\tfrac{1}{2}x - 1 = -2x + 14$$
$$\tfrac{1}{2}x + 2x = 14 + 1$$
$$2,5x = 15 \quad \Rightarrow \quad x = 6.$$

Substituindo:

$$y = \tfrac{1}{2}(6) - 1 = 3 - 1 = 2.$$

Portanto, o ponto de interseção é $(6,2)$.

5. Verificar as alternativas:

• Distância ao eixo $x$: é o valor do $y = 2$. → duas unidades.