(FGV) - QUESTÃO

Em um sistema de coordenadas cartesianas, P, Q e R são pontos tais que P (7; 9), Q (10; 5) e R está sobre o eixo das abscissas (eixo X).

Se a distância de P a Q é igual à distância de Q a R, então a distância de P a R é um valor entre

Ⓐ 9 e 10.

Ⓑ 10 e 11.

Ⓒ 11 e 12.

Ⓓ 12 e 13.

Ⓔ 13 e 14.

Dados:

• $P(7,9)$, $Q(10,5)$, $R(x,0)$ (pois está no eixo $x$).

• Condição: $PQ = QR$.

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1. Distância $PQ$

$$PQ = \sqrt{(10-7)^2 + (5-9)^2} = \sqrt{3^2 + (-4)^2} = \sqrt{9+16} = \sqrt{25} = 5$$

Logo, precisamos de $QR = 5$.

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2. Determinar $R$

$$QR = \sqrt{(x-10)^2 + (0-5)^2} = \sqrt{(x-10)^2 + 25}$$

Igualando a 5:

$$\sqrt{(x-10)^2 + 25} = 5$$
$$(x-10)^2 + 25 = 25$$
$$(x-10)^2 = 0 \quad \Rightarrow \quad x=10$$

Portanto, $R = (10,0)$.

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3. Calcular $PR$

$$PR = \sqrt{(10-7)^2 + (0-9)^2} = \sqrt{3^2 + (-9)^2} = \sqrt{9+81} = \sqrt{90}$$$$PR \approx 9{,}49$$

4. Intervalo

$$9<PR<10$$