(FGV) - QUESTÃO

No plano cartesiano, considere a única reta que passa simultaneamente pelos pontos de coordenadas (2, 5) e (4, 11). Essa mesma reta certamente passa pelo ponto de coordenadas

Ⓐ (5, 15).

Ⓑ (6, 18).

Ⓒ (7, 20).

Ⓓ (8, 24).

Ⓔ (9, 25).

Temos dois pontos da reta: $P_1 = (2,5)$ e $P_2 = (4,11)$.

1. Calcular o coeficiente angular $m$ da reta:

$$m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{11 - 5}{4 - 2} = \frac{6}{2} = 3$$

2. Equação da reta na forma ponto-inclinação usando $P_1$:

$$y - y_1 = m(x - x_1) \implies y - 5 = 3(x - 2)$$
$$y - 5 = 3x - 6 \implies y = 3x - 1$$

3. Verificar os pontos fornecidos na equação $y = 3x - 1$:

• A) $(5,15)$: $y = 3(5) - 1 = 15 - 1 = 14$
  

• B) $(6,18)$: $y = 3(6) - 1 = 18 - 1 = 17$
  

• C) $(7,20)$: $y = 3(7) - 1 = 21 - 1 = 20$
  

• D) $(8,24)$: $y = 3(8) - 1 = 24 - 1 = 23$
  

• E) $(9,25)$: $y = 3(9) - 1 = 27 - 1 = 26$
  

Portanto, o ponto é (7, 20).