(VPNE/CFGS - ESA) - QUESTÃO

Uma das coordenadas dos focos da hipérbole y² − x² + 2y − 2x − 1 = 0 é:

Ⓐ (− 1, −1 + √2) 

Ⓑ (−1, 0)

Ⓒ (−1, − 2) 

Ⓓ (−1, √2) 

Ⓔ (−1, − √2) 

Vamos escreve a equação na forma padrão:

y² − x² + 2y − 2x − 1 = 0 ⇒ y² + 2y − (x² + 2x + 1) = 0

⇒ y² + 2y + 1 − (x² + 2x + 1) = 1 ⇒ (y + 1)² − (x² + 1)² = 1 ⇒ (y + 1)²/1 − (x² + 1)²/1 = 1

Como a equação é do tipo (y − y0)²/a² − (x − x0)²/b² = 1, o eixo real é paralelo ao eixo y. Temos:

a² = 1 ⇒ a = 1

b² = 1 ⇒ b = 1

c² = a² + b² ⇒ c² = 1² + 1² ⇒ c = √2

Coordenadas dos focos: F1(− 1, −1 + √2) e F2 (−1, −1 − √2)