(FUNDATEC) - QUESTÃO

A concentração de certo medicamento após sua infusão na corrente sanguínea é modelada pela função C(t) =  20 + 6t − t², onde C é dado em mg/ml e t está em horas. Após sua aplicação, a concentração é máxima após quantas horas?

a) 29.

b) 0,3.

c) 3.

d) 3,33.

e) 6.

Dados: C(t) =  20 + 6t − t², onde C é dado em mg/ml e t está em horas.

Como a = -1  → a < 0 → a concavidade da parábola é voltada para baixo → que a função apresenta ponto de máximo absoluto.

Calculando o valor máximo de C(t) =  20 + 6t − t² temos:

a = - 1

b = 6

c = 20

Valor máximo é dado por: - Δ/4a = - (b² – 4ac)/4a 

= - (6² - 4.(-1).20)/4.(-1)  → - 116/-4 = 29 

Calculando o tempo em horas temos:

20 + 6t − t² = 29 → 20 + 6t − t² − 29 = 0 → − t² + 6t - 9 = 0 (-1) 

t² − 6t + 9 = 0 (calculando as raízes):

Como Δ = 0, t' = t" = 3