(INSTITUTO VERBANA) - QUESTÃO

Seja a > 0 tal que tg(x) = 2/a e a² + 4 = 64. Então o valor de sen(x) é:

a) 1/4.

b) 1/32.

c) a/4.

d) a/32.

e) 1/8.

Dados: tg(x) = 2/a ⇒ sen(x)/cos(x) = 2/a

Sabemos que sen²(x) + cos²(x) = 1 ⇒ cos²(x) = 1 − sen²(x)

sen(x)/cos(x) = 2/a ⇒ [sen(x)/cos(x)]² = (2/a)² ⇒ sen²(x)/cos²(x) = 2²/a²

Substituindo cos²(x)  ⇒ sen²(x)/1 − sen²(x) = 4/a²

Dado: a² + 4 = 64 ⇒ a² = 64 − 4 ⇒ a² = 60

Se, sen²(x)/1 − sen²(x) = 4/a² ⇒ sen²(x)/1 − sen²(x) = 4/60

sen²(x)/1−sen²(x) = 1/15 ⇒ 15.sen²(x) = 1−sen²(x)

15. sen²(x) + sen²(x) = 1

16.sen²(x) = 1 ⇒ sen²(x) = 1/16 ⇒ sen (x) = √1/16 ⇒ sen(x) = 1/4