Seja o número com plexo z = (m + 2i).(2 – i), em que m ϵ R. Para um determinado valor de m, o número z pode ser um imaginário puro igual a:
a) – 4i
b) – i
c) 2i
d) 3i
e) 5i
Dado: z = (m + 2i).(2 – i) ⇒ z = 2m – mi + 4i + 2 ⇒ z = (2m + 2) + (– m + 4)i
Relembrando:
Definindo as partes que formam um número complexo z = a + bi,
1) Quando a parte real é nula (a = 0), o número é conhecido como imaginário puro.
2) Quando a parte imaginária é nula (b = 0), o número complexo é também um número real.
Temos então:
z = (2m + 2) + (– m + 4)i ⇒ 2m + 2 = 0 ⇒ m = – 1
Substituindo o valor de m em z temos: z = (2m + 2) + (– m + 4)i ⇒ z = (– (– 1) + 4)i = 5i
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