(UECE) - QUESTÃO

Um cilindro circular reto contém em seu interior um cone circular reto cuja medida do raio da base é a metade da medida do raio da base do cilindro. Se o cone e o cilindro têm a mesma altura então a razão entre o volume do cilindro e o volume do cone é

Ⓐ 18 

Ⓑ 12 

Ⓒ 6 

Ⓓ 2

Ⓔ 5

Vamos calcular.

Seja $R$ o raio do cilindro e $h$ a altura comum. O raio do cone é $r=\tfrac{R}{2}$.

Volumes:

• Cilindro: $V_{cil}=\pi R^{2}h$.

• Cone: $V_{cone}=\dfrac{1}{3}\pi r^{2}h=\dfrac{1}{3}\pi\left(\dfrac{R}{2}\right)^{2}h=\dfrac{1}{3}\pi\cdot\dfrac{R^{2}}{4}\,h=\dfrac{1}{12}\pi R^{2}h.$
  

Razão:

$$\frac{V_{cil}}{V_{cone}}=\frac{\pi R^{2}h}{\frac{1}{12}\pi R^{2}h}=12.$$