(AOCP) - QUESTÃO

Dado que a receita de determinada secretaria é dada por R (x) = f o g (x), se f(x) = x² − 4x +3 e g (x) = x + 2, assinale a alternativa que apresenta a expressão que representa R (x).

Ⓐ 𝑥² − 1

Ⓑ 𝑥² − 𝑥

Ⓒ 𝑥² + 𝑥 − 1

Ⓓ 𝑥² − 𝑥 − 1

Ⓔ 𝑥² − 𝑥 + 1

Vamos calcular a expressão de $R(x) = (f \circ g)(x) = f(g(x))$

Sabemos que:

• $f(x) = x^2 - 4x + 3$
  

• $g(x)=x+2$

Logo,

$$R(x) = f(g(x)) = f(x+2) = (x+2)^2 - 4(x+2) + 3$$

Agora, desenvolvendo:

$$(x+2)^2 = x^2 + 4x + 4$$
$$-4(x+2) = -4x - 8$$

Substituindo na expressão de $R(x)$:

$$R(x) = (x^2 + 4x + 4) + (-4x - 8) + 3 = x^2 + 4x + 4 - 4x - 8 + 3$$

Simplificando:

$$R(x)=x^2+(4x-4x)+(4-8+3)=x^2+0+(-1)=x^2-1$$