(UNIFAP) - QUESTÃO

Calcule o valor de y tal que os pontos (1, 3), (5, 2) e (9, y) sejam colineares.

Ⓐ 0.

Ⓑ 1

Ⓒ – 2

Ⓓ – 4

Ⓔ 7

Dados três pontos A (X1, Y1), B(X2, Y2), C(X3, Y3) temos a seguinte condição para o alinhamento desses pontos:

(X2 – X1)/(X3 – X2) = (Y2 – Y1)/(Y3 – Y2) ⇒ (X2 – X1).(Y3 – Y2) = (X3 – X2).(Y2 – Y1) 

ou ainda:

X1.Y2 + X2.Y3 + X3.Y1 = Y1X2 + Y2X3 + Y3X1

Voltando à questão temos, os pontos dados: (1, 3), (5, 2) e (9, y) 

Usando X1.Y2 + X2.Y3 + X3.Y1 = Y1X2 + Y2X3 + Y3X1 temos:

1.2 + 5.y + 9.3 = 3.5 + 2.9 + y.1 ⇒ 2 + 5y + 27 = 15 + 18 + y ⇒ 5y + 29 = y + 33 

⇒ 5y – y = 33 – 29 ⇒ 4y = 4 ⇒ y = 4/4 = 1

Poderá usar o determinante para calcular as condições de alinhmento de três pontos dados.