(VPNE CFGS/ESA) - QUESTÃO

A distância do ponto (5, −8) ao ponto de interseção entre as retas r: 3x + 2y + 1 = 0 e s: x + y + 7 = 0 é:

Ⓐ  √13

Ⓑ √21

Ⓒ 4√13

Ⓓ 2√13

Ⓔ 4√21

- Encontre o ponto de interseção entre as retas:

As retas são:

$$r: 3x + 2y + 1 = 0$$
$$s: x + y + 7 = 0$$

Da segunda equação:

$$y = -x - 7$$

Substituindo na primeira:

$$3x + 2(-x - 7) + 1 = 0$$
$$3x - 2x - 14 + 1 = 0$$
$$x - 13 = 0$$
$$x = 13$$

Agora substituímos em $y = -x - 7$:

$$y = -13 - 7 = -20$$

- Ponto de interseção: $(13, -20)$

- Agora calcule a distância entre o ponto $A(5, -8)$ e o ponto $B(13, -20)$:

Fórmula da distância:

$$d = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2}$$

Substituindo:

$$d = \sqrt{(13 - 5)^2 + (-20 - (-8))^2}$$ $$d = \sqrt{(8)^2 + (-12)^2}$$ $$d = \sqrt{64 + 144}$$ $$d = \sqrt{208}$$

Simplificando a raiz:

$$\sqrt{208}=\sqrt{16\times 13}=4\sqrt{13}$$