(FUNDATEC) - QUESTÃO

Em um triângulo retângulo com ângulos de 30º, 60º e 90º graus, ao ordenarmos as medidas de maneira crescente por a,b e c, podemos afirmar que b/c vale:

Ⓐ √3/2

Ⓑ 1/2

Ⓒ 1/3

Ⓓ 3/5

Ⓔ 8/9

Estamos lidando com um triângulo retângulo de 30°, 60° e 90°, que é um triângulo notável. Vamos analisar as relações entre os lados desse triângulo.

- Lados do triângulo 30°-60°-90°

As proporções dos lados de um triângulo retângulo com ângulos de 30°, 60° e 90° são conhecidas:

• O lado oposto ao ângulo de 30° mede: $\frac{1}{2}$ da hipotenusa

• O lado oposto ao ângulo de 60° mede: $\frac{\sqrt{3}}{2}$ da hipotenusa

• A hipotenusa é o maior lado.

- Nomeando os lados

Se a hipotenusa for $c = 1$, então os lados são:

• $a = \frac{1}{2}$ (lado oposto a 30° — menor lado)

• $b = \frac{\sqrt{3}}{2}$ (lado oposto a 60° — lado médio)

• $c = 1$ (hipotenusa — maior lado)

- Ordem crescente

Colocando em ordem crescente:

• $a = \frac{1}{2}$

• $b = \frac{\sqrt{3}}{2}$

• $c = 1$

- O que se quer: $\frac{b}{c}$

Sabemos:

$$\frac{b}{c} = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{1} = \frac{\sqrt{3}}{2}$$