Admita serem satisfeitas todas as condições de existência dos logaritmos na expressão algébrica (logx)² – (logx) = 2 e determine, entre as alternativas a seguir, a única correta.
a) Uma das soluções para x não é real.
b) A razão entre a maior e a menor solução em x é −2.
c) Ambas as soluções em x são potências de base 10.
d) As soluções em x têm sinais contrários.
e) O produto entre as soluções em x é um número ímpar negativo.
b) A razão entre a maior e a menor solução em x é −2.
c) Ambas as soluções em x são potências de base 10.
d) As soluções em x têm sinais contrários.
e) O produto entre as soluções em x é um número ímpar negativo.
Fazendo logx = y, temos: y² – y = 2
Resolvendo a equação do 2º grau obtida:
y² – y = 2 ⇒ y' = – 1 e y" = 2
Como fizemos logx temos:
1) logx1 = y' ⇒ logx1 = – 1 ⇒ x =
10–1 ⇒ x = 1/10
2) logx2 = y" ⇒ logx2 = 2 ⇒ x = 10² ⇒ x = 100
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