(VERBENA 2023) - QUESTÃO

Sendo i a unidade imaginária, qual é o valor da soma i + i² + i³ + ... + i²⁰²²
a) 0
b) - 1
c) i
d) i - 1
e) - i

Sabe-se que:

i¹ = i
i² = − 1
i³ = − i
i⁴ = 1

Se somarmos as 4 potências do ciclo, teremos:

i + i² + i³ + i⁴

i + (−1) + (−i) + 1

i − 1 − i + 1 = 0

Dividindo 2022 por 4 ⇒ 2022 ÷ 4 = 505 e resto 2.

Na soma dada, temos 505 ciclos cuja soma é igual a zero, mais as 2 primeiras potências do próximo ciclo.

Então, 

i + i² + i³ + ... + i²°²² ⇒ i + i² ⇒ i + (−1) = i − 1