(FGV 2023) - QUESTÃO

Sejam A = (34, 52) e B = (10, 7) dois pontos no plano cartesiano. Considere o ponto C = (x, y) situado no segmento que une A a B e tal que a distância de C a A seja o dobro da distância de C a B.

A soma x + y das coordenadas de C vale:

a) 38.

b) 39.

c) 40.

d) 41.

e) 42.

Como a distância de C a A é o dobro da distância de C a B, temos que AC = 2CB

Sendo A = (34, 52), B = (10, 7) e C = (x, y), teremos 

(x − 34, y − 52) = 2(10 − x, 7 − y)

(x − 34, y − 52) = (20 − 2x, 14 − 2y)

Igualando componente a componentes temos:

|x − 34 = 20 − 2x  ⇒  3x = 54  ⇒  x = 18

|y − 52 = 14 − 2y  ⇒  3y = 66  ⇒  y = 22

A soma x + y vale 18 + 22 = 40