Sejam A = (34, 52) e B = (10, 7) dois pontos no plano cartesiano. Considere o ponto C = (x, y) situado no segmento que une A a B e tal que a distância de C a A seja o dobro da distância de C a B.
A soma x + y das coordenadas de C vale:
a) 38.
b) 39.
c) 40.
d) 41.
e) 42.
Como a distância de C a A é o dobro da distância de C a B, temos que AC = 2CB
Sendo A = (34, 52), B = (10, 7) e C = (x, y), teremos
(x − 34, y − 52) = 2(10 − x, 7 − y)
(x − 34, y − 52) = (20 − 2x, 14 − 2y)
Igualando componente a componentes temos:
|x − 34 = 20 − 2x ⇒ 3x = 54 ⇒ x = 18
|y − 52 = 14 − 2y ⇒ 3y = 66 ⇒ y = 22
A soma x + y vale 18 + 22 = 40
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