Vou passar na esa: (UFRGS)

Se log₃x + log₉x = 1, então o valor de x é

a) ∛2.
b) √2.
c) ∛3.
d) √3.
e) ∛9.

Temos a soma de dois logaritmos que apresentam bases diferentes. Então, para começar, vamos fazer uma mudança de base.

Lembrando que para mudar a base de um logaritmo usamos a seguinte expressão:

$log com reto a subscrito reto b igual a numerador log com reto c subscrito reto b sobre denominador log com reto c subscrito reto a fim da fração Neste espaço caso vírgula espaço vamos espaço passar espaço reto o espaço log com 9 subscrito reto x espaço para espaço reto a espaço base espaço 3 dois pontos log com 9 subscrito reto x igual a numerador log com 3 subscrito reto x sobre denominador log com 3 subscrito 9 fim da fração Sendo espaço log com 3 subscrito 9 igual a log com 3 subscrito 3 ao quadrado seta dupla para a direita 2. log com 3 subscrito 3 igual a 2 vírgula espaço então dois pontos log com 9 subscrito reto x igual a numerador log com 3 subscrito reto x sobre denominador 2 fim da fração Vamos espaço substituir espaço esse espaço valor espaço na espaço equação espaço reto e espaço resolvê menos la dois pontos log com 3 subscrito reto x mais numerador log com 3 subscrito reto x sobre denominador 2 fim da fração igual a 1 numerador 2 log com 3 subscrito reto x mais log com 3 subscrito reto x sobre denominador 2 fim da fração igual a 1 numerador 3 log com 3 subscrito reto x sobre denominador 2 fim da fração igual a 1 log com 3 subscrito reto x igual a 2 sobre 3 Aplicando espaço reto a espaço definição espaço de espaço logaritmo vírgula espaço temos dois pontos reto x igual a 3 à potência de 2 sobre 3 fim do exponencial reto x igual a cúbica raiz de 3 ao quadrado fim da raiz igual a cúbica raiz de 9$

Portanto, se log3 x + log9 x = 1, então o valor de x é ∛9.

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(UFRGS) - QUESTÃO

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