Vou passar na esa: (ESA)

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(ESA) - QUESTÃO

A soma dos lados de um triângulo ABC é 140cm. A bissetriz interna do ângulo A divide o segmento oposto BC em dois outros segmentos: 20cm e 36cm. As medidas dos lados AB e AC são, respectivamente:

a) 42cm e 42cm

b) 60cm e 24cm

c) 34cm e 50cm

d) 32cm e 52cm

e) 30cm e 54cm

Do problema temos: lados do triângulo ABC = 140cm

lado BC = 20cm + 36 cm = 56cm

AB+AC+BC= 140 ⇒ AB+AC= 140-56 = 84

A bissetriz de A divide o seguimento BC em lados diretamente proporcionais.

AB/36 = AC/20 ⇒ AB= 36/20.AC = 9/5 AC

Se AB + AC = 84, então:

9/5AC + AC = 84

9AC + 5AC = 5. 84

14.AC = 5.84

AC = 420/14

AC = 30cm

AB + AC = 84

AB + 30 = 84

AB = 84 - 30

AB = 54

Resposta: E