(ESA - 2006) - Uma empresa de transporte estabelece, por viagem, o preço individual da passagem (p) em função as quantidade (q) de passageiros, através da relação p = - 0,2q + 100, com 0 < q < 500. Nestas condições, para que a quantia arrecadada pela empresa, em cada viagem, seja máxima, o preço da passagem deve ser, em reais, igual a:
a) 50
b) 55
c) 45
d) 35
e) 40
Resposta: A
ResponderExcluirDado p = - 0,2q + 100, com 0 < q < 500.
Fazendo p.q = quantia arrecadada em cada viagem, temos:
p.q = (- 0,2q + 100).q
p.q = - 0,2q² + 100q
Se fizermos p.q = f(x), temos:
f(x) = - 0,2q² + 100q (função quadrática)
O valor máximo de f(x) é dado por: q = - b/2a
Na função f(x) = - 0,2q² + 100q, a = - 0,2, b = 100 e c = 0
Logo: q = - b/2a = -100/2(-0,2) = 100/0,4 = 250
Respondendo à questão, precisamos saber qual o preço da passagem para esta quantidade de passageiros:
p = - 0,2q + 100 = - 0,2.
P = - 0,2.250 + 100
P = - 50 + 100
P = 50
Conforme a condição dada, com 0 < q < 500.