(ESA - 2006) - O número natural “x”, decomposto em fatores primos, se escreve na forma 2³.3 m.5. Sabendo-se que “x” tem 32 divisores naturais, podemos afirmar que o número de algarismos de sua representação decimal é:
a) 5
b) 7
c) 6
d) 4
e) 3
Relembrando:
ResponderExcluirPara achar a quantidade de divisores naturais de um número n, você precisa seguir os seguintes passos:
• fazer a decomposição de fatores primos do número
• somar uma unidade a cada um dos expoentes dos fatores primos
• multiplique os resultados encontrados
Aplicando ao problema, podemos somar uma unidade ao expoente dos fatores primos, que nos dará os números 4, m + 1 e 2. Ao multiplicar os números, o resultado terá que dar 32. Portanto,
4.(m + 1).2 = 32
(m + 1) = 32/8
m + 1 = 4
m = 3
Como m = 3, então x = 2³ × 3³ × 5. Realizando a multiplicação, temos que: x = 1080
Como x = 1080, então sua representação decimal possui 4 dígitos.
A resposta correta é a letra D.