(VPNE - CFGS/ESA) - QUESTÃO

Determinar a equação da hipérbole de focos F1(0, −4) e F2(0, 4) e cujo eixo real mede 6 unidades.

Ⓐ 9x² − 7y² − 63 = 0

Ⓑ 7x² − 9y² + 52 = 0

Ⓒ 9x² + 7y² − 63 = 0

Ⓓ 9x² − 7y² + 49 = 0

Ⓔ 9x² − 7y² + 63 = 0

Como os focos pertencem ao eixo das ordenadas, a forma reduzida da equação é:

(y²/a²) − (x²/b²) = 1 (I)

Pelos dados do problema temos:

a = 3 ⇒ 2a = 6 (eixo central)

c = 4 ⇒ 2c = F1F2

Temos ainda que:

c² = a²  + b² ⇒ 4² = 3² + b² ⇒ b² = 7

Substituindo em (I) temos então:

(y²/a²) − (x²/b²) = 1 ⇒ (y²/9) − (x²/7) = 1

Tirando o mmc de 7 e 9 temos mmc (7, 9) = 63, logo:

7y² − 9x² = 63 ⇒ 9x² − 7y² + 63 = 0