Três pontos A, B e C estão representados em um sistema cartesiano de coordenadas. Suas coordenadas são (–2, –3), (–6, –7) e (a, 2), respectivamente. Para que eles estejam alinhados, determine o valor de “a”.
Ⓐ 3
Ⓑ – 5
Ⓒ 2
Ⓓ 5
Ⓔ – 3
Dados três pontos A(X1, Y1), B(X2, Y2) e C(X3, Y3), a condição de alinhamento entre eles é que as coordenadas sejam proporcionais:
(X2 – X1)/(X3 – X2) = (Y2 – Y1)/(Y3 – Y2) ⇒ (X2 – X1).(Y3 – Y2) = (X3 – X2).(Y2 – Y1)
Dados os pontos: (–2, –3), (–6, –7) e (a, 2)
Temos que:
(x2 – x1).(y3 – y2) = (x3 – x2).(y2 – y1) ⇒ (–6 + 2).(2 + 7) = (a + 6).(–7 + 3)
⇒ –4.9 = – 4(a + 6) ⇒ –4a – 24 = – 36
–4a = – 12 ⇒ a = 12/4 = 3
Poderá resolver a questão por determinantes.
A aplicação da geometria analítica é fundamental na engenharia civil, sendo essencial para projetos estruturais, dimensionamento de áreas, definição de planos, avaliação de ângulos e garantia da perpendicularidade de paredes. Na construção de uma ponte, uma equipe de engenheiros optou por um sistema cartesiano de coordenadas, marcando os pontos A(2m+1, 2), B(-6, -5) e C(0;1) como os locais para os três pilares de sustentação. A conclusão bem-sucedida da obra depende do perfeito alinhamento dos três o pilares. Qual é o valor de m que assegura a realização da obra?
ResponderExcluirA
0.
B
1.
C
0,5.
D
-0,5.