(COTEC FADENOR) - QUESTÃO

Considere as funções definidas f: R → R e g: R → R, respectivamente, por f(x) = x² - 1 e g(x) = cos x + sen x. Explicite a função composta h(x) = f(g(x)).

a) sen2x.

b) cos2x.

c) cosx senx + 1.

d) cosx senx - 1.

e) 2cosx senx - 1.

Dados: f(x) = x² - 1 e g(x) = cos x + sen x

Calcular h(x) = f(g(x))

f(g(x)) = (g(x))² -  1 = (cosx + senx)² - 1 = cos²x + 2cosx.senx + sen²x - 1 

→  sen²x + cos² x + 2.cosx.senx - 1

→  h(x) = f(g(x)) = 2.cosx.senx = sen2x

Lembrando algumas relações trigonométricas:

1) sen²x + cos²x = 1

2) sen2x = 2.senx.cosx

3) cos2x = cos²x - sen²x = 2cos²x - 1