(SUSTENTE) - QUESTÃO

Qual das alternativas a seguir apresenta uma informação verdadeira a respeito de x na equação log₂(20 – 2^x) = 2x?

a) x é um número inteiro não natural par.

b) x é um número inteiro não natural ímpar.
c) x é um número natural par.
d) x é um número natural ímpar.
e) x é um número racional não inteiro.

 

Dada a equação logarítmica log₂(20 – 2^x) = 2x

Por definição temos: log_ba = c

log₂(20 – 2^x) = 2x ⇒ 20 – 2^x  = 2^2x ⇒ 2^2x  + 2^x  = 20 ⇒ 2^2x  + 2^x  – 20 = 0

Fazendo 2^x = y temos: y² + y – 20 = 0

Resolvendo a equação do 2º grau: y² + y – 20 = 0 obtemos: y’ = 4 e y” = – 5 (não serve)

Como 2^x = y ⇒ 2^x = 4 ⇒ 2^x = 2² ⇒ x = 2

A solução dessa equação é um número natural par.