(FGV) - QUESTÃO

Seja N a solução da equação log₉(log₄N) = log₁₆(log₂16)

A soma dos algarismos de N é

a) 3

b) 7

c) 9

d) 10

e) 12

Calculando log₂ 16 ⇒ 16 = 2^x  ⇒ 2⁴ = 2^x  ⇒ x = 4

log₉(log₄N) = log₁₆(log₂6) ⇒ log₉(log₄N) = log₁₆4

Calculando log₁₆4 ⇒ 4 = 16^x  ⇒ 4¹ = 4 ^2x  ⇒ x = 1/2

log₉(log₄N) = log₁₆4 ⇒ log₉(log₄N) = 1/2 ⇒ log₄N = 9 ^1/2  ⇒  log₄N = 3

log₄N = 3 ⇒ N = 4³ ⇒ N = 64

A soma dos algarismos de N é 6 + 4 = 10