(AOCP) - QUESTÃO

Se aumentar um número b em 27 unidades, seu logaritmo de base 10 aumenta 1 unidade. Sendo assim, é correto afirmar que o número b é
a) ímpar.
b) par.
c) nulo.
d) divisível por 2.
e) divisor de 10.

 

Supomos que: log₁₀b  = x ⇒ b = 10^x   

Dado que, se aumentar um número b em 27 unidades, seu logaritmo de base 10 aumenta 1 unidade, temos então:

log₁₀ (b + 27) = x + 1 ⇒ 10 ^{x + 1} = b + 27 ⇒ 10^x.10 = b + 27

Substituindo o valor de 10^x temos: 

10^x.10 = b + 27 ⇒ b.10 = b + 27 ⇒ 10b - b = 27 ⇒ 9b = 27 ⇒ b = 3 (ímpar)