O termo independente de x no desenvolvimento de (x
+ 1/x)6 vale:
Ⓐ 10
Ⓑ 15
Ⓒ 20
Ⓓ 25
Ⓔ 30
Ⓐ 10
Ⓑ 15
Ⓒ 20
Ⓓ 25
Ⓔ 30
Sabemos que o termo independente de x é aquele que não depende de x, ou seja, aquele que não possui x.
Temos no problema dado: a = x , b = 1/x e n = 6.
Pela fórmula do termo geral, podemos escrever:
Tp+1 = C6,p . x6-p . (1/x)p = C6,p . x6-p . x-p = C6,p . x6-2p.
Para que o termo seja independente de x, o expoente desta variável deve ser zero, pois x0 = 1.
Logo, fazendo 6 - 2p = 0 ⇒ p=3.
Substituindo então p por 3, teremos o termo procurado.
Temos então:
T3+1 = T4 = C6,3 . x6 - 2.3 ⇒ C6,3 . x0 = C6,3
C6,3 = 6! /3!(6-3)! = 6.5.4.3! /3!3.2.1 = 20.
Logo, o termo independente de x é o T4 (quarto termo) que é igual a 20.
QUEST BOA
ResponderExcluirquestão boa, mas eu fiz por pascal
ResponderExcluirPq o x=a?
ResponderExcluirPorque é : Tp+1 = Cn,p . A^n-p . B^p, ou seja, o A=X e o B=1/X
ExcluirMuito boa essa questão, depois que você aprende não tem como errar mais kakak. Pra cima Esa 2024. 🇧🇷
ResponderExcluir(1/x)^p = x^-p?
ResponderExcluirEssa foi pra não zerar
ResponderExcluirforma bizurada
ResponderExcluirn=6 p=?
entao utilizamos a forma do termo geral
t=(n/p)x^n-p.x^p
substituindo
t=(6/p)x^6-p.(1/x)^p
no entanto podemos ver 1/x como x^-1
x^6-p.x^-p podemos fazer uma equacao exponencial
6-p+(-p)=0 resolvendo resulta em 3
como ele que o termo independente podemos igualar o expoente de x a zero pois o termo nao acompanha x
desevolvendo o binomio (6/3) resultara em 20
desconsiderem a falta de acentuacao estou pelo pc e nao sei como coloca, obrigado espero q tenha ajudado
PASSEI POR AQUI.
ResponderExcluirESA/PRF🪖🏅
Não entendi a explicação
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