Dadas as funções reais f(x) = 2x – 6 e g(x) = ax + b, se f[g(x)] = 12x + 8, o valor de a + b é:
a) 10
b) 13
c) 12
d) 20
e) 22
Foram dadas as funções f(x) = 2x – 6 e g(x) = ax + b, fazendo a composição de funções f[g(x)], teremos:
f(x) = 2x – 6
f[g(x)] = 2.[g(x)] – 6
f[g(x)] = 2.[ax + b] – 6
f[g(x)] = 2ax + 2b – 6
Mas foi dado que f[g(x)] = 12x + 8, sendo assim, teremos:
12x + 8 = 2ax + 2b – 6
Igualando os coeficientes de x, teremos:
12 x = 2ax
2a = 12
a = 12/2 = 6
Vamos agora igualar os termos que não estão acompanhados de x:
8 = 2b – 6
2b = 8 + 6
2b = 14
b = 14/2
b = 7
Mas como queremos descobrir o valor de a + b, faremos 6 + 7 = 13.
Fiz da seguinte maneira e cheguei ao mesmo resultado, não sei se é o jeito mais correto:
ResponderExcluirf(x)=2x-6 -> f(g(x))=2.g(x)-6
2.g(x)-6=12x+8
2.g(x)=12x+(8+6)=14
2.g(X)=12x+14
g(x)=12x14/2 = x=13
Acho que você fez errado amigo
ResponderExcluirNão está errado, ficou g(x)=6x+7, a=6 b=7. Acho até mais fácil fazer dessa forma.
ResponderExcluirComo eu sei que f(g(x))=12x+8
ResponderExcluirAplicando a propriedade de composição das funções eu fiz que 2(ax+b)-6=12x+8
ax+b-6=12x+8/2 -----> ax+b(manda o 6 somando)=12x+14/2, separa as frações em 12x/2+14/2 e tu vai chegar em ax+b=6x+7, gab letra B até fica mais fácil