(UNESC) - QUESTÃO

Lucas pretende iniciar exercícios de corrida ao ar livre no dia 01/01/2025. Sabendo que ele irá começar correndo 1200 metros e que irá percorrer, todos os dias, 150 metros a mais do que no dia anterior, então ele irá correr no dia 31/01/2025 um total de:

Ⓐ 5550 metros.

Ⓑ 5850 metros.

Ⓒ 6000 metros.

Ⓓ 5700 metros.

Ⓔ 6200 metros.

Resolvendo a questão dada temos:

O problema descreve uma Progressão Aritmética (PA), porque Lucas aumenta a distância diária em uma quantidade fixa.

Passos:

1. Identificar os elementos da PA:

   • Primeiro termo $a_1 = 1200$ m (distância do primeiro dia)

   • Razão $r = 150$ m (aumento diário)

   • Número de termos: janeiro tem 31 dias, então $n = 31$
     

2. Fórmula do n-ésimo termo da PA:

$$a_n = a_1 + (n-1) \cdot r$$

3. Substituir os valores:

$$a_{31} = 1200 + (31-1) \cdot 150$$
$$a_{31} = 1200 + 30 \cdot 150$$
$$a_{31} = 1200 + 4500$$
$$a_{31} = 5700 \text{ metros}$$

 Portanto, no dia 31/01/2025, Lucas irá correr 5700 metros.