Os lados de um triângulo ABC estão em progressão geométrica crescente de razão q e a medida do menor lado do triângulo é igual a d.
A razão do seno do menor ângulo interno de ABC pelo seno de seu maior ângulo interno é
Ⓐ 2/d
Ⓑ q/d
Ⓒ 2/q
Ⓓ d²/q
Ⓔ 1/q²
Seja d a medida do menor lado, então os outros dois lados serão dq e dq² ⇒ (PG )
Sejam α, β e λ os ângulos de d, dq e dq², respectivamente.
Pela lei dos senos, tem-se:
d/senα = dq/senβ = dq²/senλ.
Como a questão fala do menor lado e do maior lado, temos:
d/senα = dq²/senλ ⇒ senα.dq² = d.senλ
A questão quer saber a razão do seno do menor lado pelo seno do maior lado, então basta dividir ambos os lados por senλ, logo ficamos com
(senα/senλ).dq² = d, isolando a razão, encontramos:
senα/senλ = d/dq² = 1/q².
Nenhum comentário:
Postar um comentário