(CETREDE) - QUESTÃO

Se P(x).B(x) é um polinômio do oitavo grau, e que P(x)B(x) é um polinômio do quarto grau, podemos afirmar, com as informações sobre o produto e o consciente dos polinômios, que

Ⓐ P(x) + B(x) resulta em um polinômio de oitavo grau.
Ⓑ P(x) - B(x)resulta em um polinômio de oitavo grau.
Ⓒ P(x) é um polinômio de oitavo grau.
Ⓓ B(x) é um polinômio de quarto grau.
Ⓔ B(x) é um polinômio do segundo grau.

 

  

Dado P(x).B(x) = 8 

(I) Se P(x) = x^a e B(x) = x^b ⇒ P(x).B(x) = x^a.x^b ⇒ P(x).B(x) = x ^{a + b}

Dado P(x)/B(x) = 4

(II) Se P(x) = x^a e B(x) = x^b ⇒ P(x)/B(x) = x^a/x^b ⇒ P(x)/B(x) = x ^{a - b}

Temos então que:

(I) a + b = 8 e (II) a - b = 4 

Resolvendo o sistema formado por (I) e (II) ⇒ a = 6 e b = 2

P(x) = grau 6 e B(x) = grau 2