Considere a hipérbole de focos F1(−5, 0) e F2(5, 0) e de vértices A1(−3, 0) e A2(3, 0). Determine a equação dessa hipérbole.
Ⓐ 16x² − 9y² − 144 = 0
Ⓑ 16x² − 9y² + 144 = 0
Ⓒ 9x² − 16y² − 49 = 0
Ⓓ 9x² − 16y² + 49 = 0
Ⓔ 4x² − 36y² + 16 = 0
Como os focos pertencem ao eixo das abscissas, a forma reduzida da equação é:
(x²/a²) − (y²/b²) = 1 (I)
Pelos dados do problema, temos:
a = 3 ⇒ 2a = A1A2
c = 5 ⇒ 2c = F1F2
Temos ainda que:
c² = a² + b²
5² = 3² + b² ⇒ b² = 16 ⇒ b = 4
Substituindo em (I) temos então:
(x²/a²) − (y²/b²) = 1 ⇒ (x²/9) − (y²/16) = 1
Tirando o mmc de 9 e 16 temos mmc(9, 16) = 144
Dividindo os denominadores da equação (x²/9) − (y²/16) = 1, temos:
⇒ 16x² − 9y² − 144 = 0
IMPORTANTE: a excentricidade da hipérbole é dada por e = c/a
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