(VPNE - CFGS/ESA) - QUESTÃO

Obtenha o valor de k, sabendo que o polinômio P(x) ≡ x⁵ + 4x³ – 3x + k é divisível por 2x – 4.

Ⓐ – 58

Ⓑ – 64

Ⓒ 64

Ⓓ 58

Ⓔ 37

Extensão do teorema de D'Alembert: 

- Sendo k e a constantes complexas quaisquer, com k ≠ 0, um polinômio P(x) é divisível por kx - a se, e somente se, P(a/k) = 0.

Sendo assim, se P(x) ≡ x⁵ + 4x³ – 3x + k é divisível por 2x – 4, então 2x - 4 = 0 ⇒ x = 4/2 = 2. 

Logo:

P(x) ≡ x⁵ + 4x³ – 3x + k  ⇒ P(2) ≡ 0 ⇒ 2⁵ + 4.2³ – 3.2 + k  = 0 

⇒ 32 + 4.8 – 3.2 + k  = 0 ⇒ 32 + 32 - 6 + k = 0 ⇒ 64 - 6 + k = 0 ⇒ k = - 58